Question

2．如圖，在⊙O中，點C是優(yōu)弧ACB的中點，D、E分別是OA、OB的中點，求證：CD=CE．

Answer 1

分析 首先連接OC，由在⊙O中，點C是優(yōu)弧ACB的中點，根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分別是OA、OB的中點，可得OD=OE，然后由SAS判定△COD≌△COE，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：連接OC，
∵在⊙O中，點C是優(yōu)弧ACB的中點，
∴∠AOC=∠BOC，
∵D、E分別是OA、OB的中點，OA=OB，
∴OD=OE，
在△COD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{∠COD=∠COE}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

點評 此題考查了圓心角與弧的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．