Question

探究規(guī)律，解決問題：
（1）化簡(jiǎn)：（m-1）（m+1）=

 

，（m-1）（m²+m+1）=

 

．
（2）化簡(jiǎn)：（m-1）（m³+m²+m+1），寫出化簡(jiǎn)過程．
（3）化簡(jiǎn)：（m-1）（mⁿ+m^n-1+m^n-2+…+1）=

 

．（n為正整數(shù)，mⁿ+m^n-1+m^n-2+…+1為n+1項(xiàng)多項(xiàng)式）
（4）利用以上結(jié)果，計(jì)算1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：規(guī)律型

分析：（1）（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（1）（2）得出的規(guī)律可直接得出答案；
（4）根據(jù)（3）的出的規(guī)律可直接代數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
故答案為：m²-1；m³-1；

（2）（m-1）（m³+m²+m+1）
=m⁴+m³+m²+m-m³-m²-m-1
=m⁴-1；

（3）（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ⁺¹-1；
故答案為：mⁿ⁺¹-1；

（4）根據(jù)（3）得出的規(guī)律可得：
1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=3¹⁰¹-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，注意不要漏項(xiàng)，漏字母．