Question

觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+

1

x

=2的解為x₁=x₂=1；
（2）x+

1

x

=

5

2

的解為x₁=2，x₂=

1

2

；
（3）x+

1

x

=

10

3

的解為x₁=3，x₂=

1

3

 …
解答下列問題：
（1）請猜想：方程x+

1

x

=

26

5

的解為

 

；
（2）請猜想：關于x的方程x+

1

x

=

 

的解為x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）請猜想：x-1+

1

x-1

=

17

4

的解為

 

．

Answer 1

考點：分式方程的解

專題：

分析：（1）觀察閱讀材料中的方程解過程，歸納總結得到結果；
（2）仿照方程解方程，歸納總結得到結果；
（3）方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結果即可．

解答：解：（1）猜想方程x+

1

x

=

26

5

即方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）猜想方程關于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解為x₁=a，x₂=

1

a

的解是x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）方程x-1+

1

x-1

=

17

4

變形為x-1+

1

x-1

=4+

1

4

，可得x-1=4或x-1=

1

4

，解得：x₁=5，x₂=

5

4

．
故答案為x₁=5，x₂=

1

5

；a+

1

a

；x₁=5，x₂=

5

4

．

點評：此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．