分析 由圖形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),可推出∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,由此可推出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB,最后根據(jù)∠AOB的度數(shù),即可求出結(jié)論.
解答 解:∵OD是∠BOC的平分線,OE是∠AOC的平分線,
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOB,
∵∠AOB=135°,
∴∠EOD=67.5°.
故答案為:67.5°.
點評 本題主要考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOB.
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