已知:如圖,在直角坐標(biāo)平面xOy中,O為原點,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,四邊形OABC是邊長為4的正方形,點E為BC的中點,且二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過B、E兩點.將正方形OABC翻折,使頂點C落在二次函數(shù)圖象的對稱軸MN上的點G處,折痕EF交y軸于點F.
(1)求二次函數(shù)y=-x2+bx+c的解析式;
(2)求點G的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為直線EF上的點,是否存在這樣的點P,使得以P、F、G為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
考點:二次函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)根據(jù)題意可知B(4,4)、E(2,4),依據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式.
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì),EB=2,根據(jù)MN∥y軸,由(1)得拋物線的對稱軸是直線x=3,EM=MB=1,MN⊥EB且MB=NA=1,可求EM=1,而EG=EC=2,在Rt△EGM中,由勾股定理即可求得;
(3)分為以下幾種情況:PF=FG,PF=PG,PG=FG,分別計算可得,P1(1,4-
3
),P2(3,4+
3
).P3(-
3
,1-2
3
),P4
3
,7-2
3
).
解答:解:(1)根據(jù)題意可知B(4,4)、E(2,4),
由拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B(4,4)、E(2,4)兩點,
得  
-4+2b+c=4
-16+4b+c=4.
,
解得  
b=6
c=-4.
,
∴所求拋物線的表達(dá)式為y=-x2+6x-4. 

(2)由(1)得拋物線的對稱軸是直線x=3.
∴EM=MB=1.
根據(jù)題意,CE=EG=2.
在Rt△EGM中,由勾股定理得,MG=
EG2-EG2
=
3

∴點G的坐標(biāo)為(3,4-
3
). 


(3)P1(1,4-
3
),P2(3,4+
3
),P3-
3
,1-2
3
),P4
3
7-2
3
).
點評:主要考查了待定系數(shù)法求解析式以及函數(shù)和幾何圖形的綜合運用.解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.
練習(xí)冊系列答案
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下列各組長度的3條線段,不能構(gòu)成三角形的是( 。
A、4cm,6cm,9cm
B、5cm,5cm,9cm
C、3cm,5cm,10cm
D、2cm,3cm,4cm

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計算:
8
-4cos45°+(
1
2
-1+|-2|.

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目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號召,某商場計劃購進(jìn)甲,乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表:
 進(jìn)價(元/只)售價(元/只)
甲型2530
乙型4560
(1)如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為46000元?
(2)如何進(jìn)貨,商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,此時利潤為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A、B分別在x,y軸上,點D在第一象限內(nèi),DC⊥x軸于點C,AO=CD=2,AB=DA=
5
,反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象過CD的中點E.
(1)求證:△AOB≌△DCA;
(2)求k的值;
(3)△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱,其中點F在y軸上,是判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.

(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來,四周分別可坐多少人?
(2)若用餐的人數(shù)有90人,則這樣的餐桌需要多少張?

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已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數(shù)圖象上的點,當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時,我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”.
例如:在圖1中,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個“伴侶正方形”.
(1)如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長;
(2)如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,C、D中的一個點坐標(biāo)為(3,4),請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式.

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直線l1∥l2,一塊含45°角的直角三角板如圖放置,∠1=85°,則∠2=
 

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2012年末統(tǒng)計,杭州市常住人口是880.2萬人,用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
人.

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