Question

2．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上的一點，過P引直線分別交AB于M，交AC的延長線于N，且PM=PN，MF∥AN．
（1）求證：△PMF≌△PNC；
（2）求證：BM=CN．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質得出∠MFP=∠NCP，由AAS證明△PMF≌△PNC即可；
（2）由全等三角形的性質得出FM=CN，由等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠B=∠MFB，證出BM=FM，即可得出結論．

解答 （1）證明：∵MF∥AN，
∴∠MFP=∠NCP，
在△PMF和△PNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MFP=∠NCP}&{\;}\\{∠MPF=∠NPC}&{\;}\\{PM=PN}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△PMF≌△PNC（AAS）；
（2）證明：由（1）得：△PMF≌△PNC，
∴FM=CN，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵MF∥AN，
∴∠MFB=∠ACB，
∴∠B=∠MFB，
∴BM=FM，
∴BM=CN．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．