因式分解:
(1)x4+y4+z4-2x2y2-2y2z2-2x2z2
(2)x7+x5+1
(3)(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2
考點(diǎn):因式分解
專題:
分析:(1)先運(yùn)用分組分解法將原式變形為x4-2x2y2+y4-2y2z2-2z2x2+z4,然后變形為(x2-y22-2z2(x2+y2)+z4,再運(yùn)用完全平方公式和平方差公式分解就可以求出結(jié)論;
(2)首先把因式添項(xiàng)x6再減去x6,然后因式分解,再提取公因式即可;
(3)設(shè)x+y=a,xy=b,將式子變形為(a-2b)(a-2)+(b-1)2,再去括號,合并同類項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可.
解答:解:(1)x4+y4+z4-2x2y2-2y2z2-2x2z2
=x4-2x2y2+y4-2y2z2-2z2x2+z4
=(x2-y22-2z2(x2+y2)+z4
=(x2-y22-2z2(x2-y2)+z4-4z2y2
=(x2-y2-z22-4z2y2
=(x2-y2-z2-2yz)(x2-y2-z2+2yz)
=[x2-(y+z)2][x2-(y-z)2]
=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z);

(2)x7+x5+1
=x7+x6+x5-x6+1
=x5(x2+x+1)-(x3+1)(x3-1)
=(x2+x+1)[x5-(x-1)(x3+1)]
=(x2+x+1)(x5-x4+x3-x+1);

(3)設(shè)x+y=a,xy=b,
則(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2
=(a-2b)(a-2)+(b-1)2
=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1
=a2-2ab-2a+b2+2b+1
=a2-2ab+b2-2a+2b+1
=(a-b)2-2(a-b)+1
=(a-b-1)2
=(x+y-xy-1)2
=[(x-1)(1-y)]2
點(diǎn)評:(1)考查了分組分解法的運(yùn)用,完全平方公式的運(yùn)用,平方差公式的運(yùn)用,解答時(shí)正確分組和靈活運(yùn)用公式法求解是關(guān)鍵.
(2)解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拆項(xiàng)和添項(xiàng)解決問題的方法,此題難度較大.
(3)關(guān)鍵是運(yùn)用換元法進(jìn)行因式分解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列因式分解結(jié)果正確的是(  )
A、2a2-4a=a(2a-4)
B、-a2+2ab-b2=-(a-b)2
C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y(2x-3y)
D、x2+y2=(x+y)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B(2,-
4
3
)和點(diǎn)C(-3,-3)兩點(diǎn)均在拋物線上,點(diǎn)F(0,-
3
4
)在y軸上,過點(diǎn)(0,
3
4
)作直線l與x軸平行.
(1)求拋物線的解析式和線段BC的解析式.
(2)設(shè)點(diǎn)D(x,y)是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),過點(diǎn)D作x軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn)G.設(shè)線段GD的長度為h,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時(shí),線段GD的長度h最大,最大長度h的值是多少?
(3)若點(diǎn)P(m,n)是拋物線上位于第三象限的一個(gè)動點(diǎn),連接PF并延長,交拋物線于另一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QS⊥l,垂足為點(diǎn)S,過點(diǎn)P作PN⊥l,垂足為點(diǎn)N,試判斷△FNS的形狀,并說明理由;
(4)若點(diǎn)A(-2,t)在線段BC上,點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連接AF,當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí),MF+MA的值最小,請直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與MF+MA的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰△OAD的底邊OA在x軸上,頂點(diǎn)D(2,-4a)(a≠0),拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過O,A,D三點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)D為圓心,DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分.若將劣弧沿x軸翻折,翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi),且翻折后的劣弧所在圓的圓心在⊙D上.求⊙D的半徑長和拋物線的解析式.
(3)設(shè)點(diǎn)B是滿足(2)中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動點(diǎn),拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得∠POA=
3
4
∠OBA?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知2n•xn=22n(n為整數(shù)),求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,填寫下列空格:
∵EC∥FD(已知),
∴∠F=∠
 
 
).
∵∠F=∠E(已知),
∴∠
 
=∠E(
 
),
 
 
 
).
(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:(-
1
3
2012×(-3)2013

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a|+|b|+|a+b|+|b-c|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AC為一邊作正方形ACDE,過點(diǎn)D作DF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F,連接AF,請你畫出圖形,直接寫出AF的長,并畫出體現(xiàn)解法的輔助線.

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