9．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求證：△ADE是等邊三角形．

分析 （1）因?yàn)锳B=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，又∠BAC=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和，可求出∠C的度數(shù)為30°．
（2）AD⊥AC，AE⊥AB，∠ADE=∠AED=60°，三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．

解答 （1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
故答案為：30°．
（2）證明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．
∴∠ADC=∠AEB=60°，
∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的底角相等，以及等邊三角形的判定定理，三個(gè)角是60°的三角形，是等邊三角形．

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