Question

若關(guān)于x的方程|x-1|=（a-1）x有且只有一個(gè)不大于

1

2

的根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可化簡(jiǎn)成不含絕對(duì)值得方程，根據(jù)方程的解不大于

1

2

，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得不等式的解集．

解答：解：關(guān)于x的方程|x-1|=（a-1）x有且只有一個(gè)不大于

1

2

的根，
1-x=（a-1）x，
解得x=

1

a

，
x=

1

a

≤

1

2

，
解得：a≥2，或a＜0，
故答案為：a≥2，或a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，把含絕對(duì)值的方程轉(zhuǎn)化成不含絕對(duì)值的方程是解題關(guān)鍵．