Question

8．如圖，AB=CD，AD=BC，P為AC上任一點(diǎn)，過P的直線分別交AD，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）∠E=∠F嗎？說明你的理由；
（2）要得出結(jié)論P(yáng)E=PF．只需增加一個(gè)條件為P為AC的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的判定定理推出△APE≌△CPF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠E=∠F；

（2）P為AC的中點(diǎn)，
在△APE和△CPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠APE=∠CPF}\\{AP=CP}\end{array}\right.$，
∴△APE≌△CPF（AAS），
∴PE=PF．
故答案為：P為AC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明兩邊相等，就證明這兩邊所在的三角形全等，是幾何證明中常用的方法，一定要熟練掌握．