Question

8．頂角為120°的等腰三角形的底邊長與底邊上的高長的比是2$\sqrt{3}$：1，腰長與底邊長的比是1：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件“等腰三角形的頂角為120°，底邊上的中線長為4cm”畫出圖形，可求得底角為30°，設(shè)AD=x，由含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=$\sqrt{3}$x，得出BC=2BD=2$\sqrt{3}$x，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，
∴∠B=30°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，設(shè)AD=x，
則在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$x，
∴BC：AD=2$\sqrt{3}$x：x=2$\sqrt{3}$：1，
AB：BC=2x：2$\sqrt{3}$x=1：$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$：1，1：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AB=2AD是解決問題的關(guān)鍵．