Question

甲、乙兩人同時(shí)從家里出發(fā)，分別步行、騎自行車沿同一方向去海濱公園，出發(fā)半小時(shí)后，乙的自行車出現(xiàn)故障，乙立即停下修車，修理一段時(shí)間后，乙繼續(xù)以原來(lái)的速度前往公園，如圖所示為兩人距修車地的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）甲乙兩家相距

 

千米，乙修車用了

 

小時(shí)．
（2）若乙的自行車不出故障，則兩人在出發(fā)1小時(shí)后正好相遇，試求甲距修車地的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若乙修車的地點(diǎn)距海濱花園16千米，則在甲到達(dá)花園之前乙是否能追上甲？若能追上，求出此時(shí)他們與公園的距離，若追不上，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）出發(fā)時(shí)時(shí)間記為0，由此即可確定甲乙兩家相距多少千米；由于自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所以S沒(méi)有改變，由此即可確定修理所用的時(shí)間；
（2）由于乙出發(fā)時(shí)的速度為7.5÷0.5=15千米/時(shí)，那么若乙的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，根據(jù)和甲相距10千米可以列出方程求出甲的速度，然后利用待定系數(shù)法確定甲距修車地的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先分別求出甲、乙到達(dá)花園的時(shí)間，由乙到達(dá)花園的時(shí)間＜甲到達(dá)花園的時(shí)間，可知在甲到達(dá)花園之前乙能追上甲．設(shè)兩人在出發(fā)后t小時(shí)乙追上甲，根據(jù)10+甲步行路程=乙騎自行車路程，列出方程10+5t=15（t-1），解方程求出t的值，進(jìn)而得到此時(shí)他們與公園的距離．

解答：解：（1）依題意得甲乙兩家相距2.5-（-7.5）=10（千米）；乙修車用了1.5-0.5=1（小時(shí)）．
故答案為10，1；

（2）∵乙出發(fā)0.5小時(shí)所走的路程是7.5千米，
∴乙出發(fā)時(shí)的速度為7.5÷0.5=15（千米/時(shí)）．
設(shè)甲的速度為v千米/時(shí)，則1•v+10=15×1，解得v=5．
所以出發(fā)1小時(shí)后甲距修車地的路程為2.5+5×1=7.5．
設(shè)甲距修車地的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+2.5，
將（1，7.5）代入，得7.5=k+2.5，解得k=5，
故甲距修車地的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s=5t+2.5；

（3）甲到達(dá)花園的時(shí)間為：

16-2.5

5

=2.7（小時(shí)），
乙到達(dá)花園的時(shí)間為：1.5+

16

15

=2

17

30

（小時(shí)），
∵2

17

30

＜2.7=2

21

30

，
∴在甲到達(dá)花園之前乙能追上甲．
設(shè)兩人在出發(fā)后t小時(shí)乙追上甲，
根據(jù)題意，得10+5t=15（t-1），
解得t=2.5，
此時(shí)他們與公園的距離為：16-15（2.5-1.5）=1（千米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．