Question

6．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，-1），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（　�。�

• A． 8個(gè)
• B． 6個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 若△AOP為等腰三角形，可分三種情況（①OP=OA，②AP=AO，③PO=PA）討論，然后通過畫圖即可解決問題．

解答 解：①若OP=OA，
以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)P有P₁，P₂，P₃，P₄；
②若AP=AO，
以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)P有P₃，P₅；
③若PO=PA，
作線段OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)P有P₃，P₆．
綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P有6個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的判定，考查了作圖的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵，需要注意的是數(shù)滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)時(shí)，要考慮重合的情況．