Question

海寶在研究數(shù)學(xué)問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：

（1）任選兩組符合條件a+b=ab的正數(shù)a，b的值；
（2）選（1）中兩組a，b值中的一組值，驗(yàn)證海寶的結(jié)論：

b

a

+

a

b

比ab小2；
（3）在一般情形下，驗(yàn)證海寶的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）由a+b=ab，表示出b，令a=2和a=3求出b的值，即可確定出滿足題意的兩組a與b的值；
（2）選擇一組a與b的值代入計(jì)算驗(yàn)證即可；
（3）將表示出的b代入ab與

b

a

+

a

b

，利用作差法比較即可．

解答：解：（1）由a+b=ab，得到a=b（a-1），即b=

a

a-1

，
當(dāng)a=2時，b=2；當(dāng)a=3時，b=

3

2

；
（2）若a=2，b=2，

a

b

+

b

a

=1+1=2，ab=4，
則

b

a

+

a

b

比ab小2；
（3）將b=

a

a-1

代入

b

a

+

a

b

得：

a a-1

a

+

a

a a-1

=

1

a-1

+a-1，代入ab得：a•

a

a-1

=

a2

a-1

，
∵ab-（

b

a

+

a

b

）=

a2

a-1

-

1

a-1

-a+1=

a2-1

a-1

-a+1=a+1-a+1=2，
∴

b

a

+

a

b

比ab小2．

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．