【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD及等角對(duì)等邊即可證得OE=OF;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:對(duì)角線且互相平分,即AO=CO,OE=OF,故當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.
(1)證明:∵M(jìn)N∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)解:當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECA+∠ACF=∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車廠生產(chǎn)的某型號(hào)自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型號(hào)自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型號(hào)車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求該型號(hào)自行車去年每輛售價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試活動(dòng).小王對(duì)九年(3)班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、一般、不合格,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),
請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)九年(3)班有名學(xué)生,并把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)已知該市共有12000名中學(xué)生參加了這次交通安全知識(shí)測(cè)試,請(qǐng)你根據(jù)該班成績(jī)估計(jì)該市在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);
(3)小王查了該市教育網(wǎng)站發(fā)現(xiàn),全市參加本次測(cè)試的學(xué)生中,成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有5400人,請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)要說明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因;
(4)該班從成績(jī)前3名(2男1女)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加復(fù)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD=3,DF= 時(shí),求直徑AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,﹣1)、C(3,2).
(1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)把△ABC向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費(fèi)了80元.
(1)請(qǐng)求出小欣在這次采購(gòu)中,“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包?
(2)“五一”期間,小欣發(fā)現(xiàn),A、B兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在A超市累計(jì)購(gòu)物超過50元后,超過50元的部分打九折;在B超市累計(jì)購(gòu)物超過100元后,超過100元的部分打八折.
①請(qǐng)問“五一”期間,若小欣購(gòu)物金額超過100元,去哪家超市購(gòu)物更劃算?
②“五一”期間,小欣又到“B超市”購(gòu)買了一些“雀巢巧克力”,請(qǐng)問她至少購(gòu)買多少包時(shí),平均每包價(jià)格不超過20元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上一點(diǎn),且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)四邊形的邊角料,東東通過測(cè)量,獲得了如下數(shù)據(jù):AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角,你認(rèn)為東東的判斷正確嗎?如果你認(rèn)為他正確,請(qǐng)說明其中的理由;如果你認(rèn)為他不正確,那你認(rèn)為需要什么條件,才可以判斷∠A是直角?
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