Question

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，由圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，再由垂徑定理得出AD=$\frac{1}{2}$AC，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°．
∵OD⊥AC，OA=4，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，
∴AD=OA•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2AD=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．