Question

如圖，已知在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC交AB于點E，EC與AD相交于點F．求證：AB•FD=AC•FC．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：若要證明AB•FD=AC•FC，則可轉為以上線段所在的兩個三角形相似，即△ABC∽△FCD即可．

解答：證明：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中點，ED⊥BC，
∴BE=EC，
∴∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△FCD，
∴

AB

FC

=

AC

FD

，
即AB•FD=AC•FC．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，用的知識點有等腰三角形的性質、垂直平分線的性質，題目的綜合性較強，難度不大．