Question

9．小敏家對(duì)面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20$\sqrt{3}$米．
（1）求出大廈的高度BD；
（2）求出小敏家的高度AE．

Answer 1

分析 （1）易得四邊形AEDC是矩形，即可求得AC的長(zhǎng)，然后分別在Rt△ABC與Rt△ACD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求得BC與CD的長(zhǎng)，繼而求得答案；
（2）結(jié)合（1），由四邊形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．

解答 解：（1）如圖，∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AE⊥DE，
∴四邊形AEDC是矩形，
∴AC=DE=20$\sqrt{3}$米，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC=AC=20$\sqrt{3}$米，
在Rt△ACD中，tan30°=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=AC•tan30°=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20（米），
∴BD=BC+CD=20$\sqrt{3}$+20（米）；
∴大廈的高度BD為：（20$\sqrt{3}$+20）米；

（2）∵四邊形AEDC是矩形，
∴AE=CD=20米．
∴小敏家的高度AE為20米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了仰角與俯角的定義．注意能借助仰角與仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵．