【題目】如圖,在ABC 中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=16 cm.點(diǎn) P從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 邊向點(diǎn) B 1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn) Q從點(diǎn) B開(kāi)始沿 BC 邊向點(diǎn) C 2 cm/s的速度移動(dòng).如果 P Q分別從 A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.

1)當(dāng) t 為何值時(shí),PBQ的面積等于 35cm2?

2)當(dāng) t 為何值時(shí),PQ的長(zhǎng)度等8cm

3)若點(diǎn) P,Q的速度保持不變,點(diǎn) P在到達(dá)點(diǎn) B后返回點(diǎn) A,點(diǎn) Q在到達(dá)點(diǎn) C后返回點(diǎn) B,一個(gè)點(diǎn)停止,另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.問(wèn):當(dāng) t為何值時(shí),PCQ的面積等于 32cm2?

【答案】1t57;(2t4;(3t416

【解析】

1)分別用含的代數(shù)式表示PB,BQ的長(zhǎng),利用面積公式列方程求解即可.

2)分別用含的代數(shù)式表示PBBQ的長(zhǎng),利用勾股定理列方程求解即可.

3)分段要清楚,,P,Q都沒(méi)有返回,表示好PB,CQ的長(zhǎng),用面積公式列方程,,P不返回,Q返回,表示好PB,CQ的長(zhǎng),用面積公式列方程,,兩點(diǎn)都返回,表示好PBCQ的長(zhǎng),用面積公式列方程即可得到答案.

解:(1.

根據(jù)三角形的面積公式,得,

,

整理,得,

解得,.

故當(dāng)57時(shí),的面積等于35.

2)根據(jù)勾股定理,得,

整理,得

解得,.

故當(dāng)4時(shí),的長(zhǎng)度等于.

3)①當(dāng)時(shí),,,

由題意,得,

解得:,(舍去).

②當(dāng)時(shí),,,

由題意,得,次方程無(wú)解.

③當(dāng)時(shí),,

由題意,得,

解得:(舍去),.

綜上所述,當(dāng)416時(shí),的面積等于.

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