Question

如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，延長BD至M，使BM=AC．在CE上截取CN=AB，連AM，AN．求證：AM⊥AN．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)高線的性質(zhì)，可得∠ADB=∠AEC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠1=∠2，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠M與∠3的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠3+∠4=90°，可得答案．

解答：證明：∵BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠B=90°-∠BAC，∠C=90°-∠BAC
∴∠B=∠C．
在△ABM和△NCA中

AB=NC ∠B=∠C BM=CA

，
∴△ABM≌△NCA（SAS）
∴∠M=∠CAN．
∵∠M+∠MAD=90，
∴∠NAD+∠MAD=90°
∴∠MAN=90°，
即：AM⊥AN．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)．