5．如圖，已知點(diǎn)D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE．求證：AE是∠BAC的平分線．

分析 由“SAS”判定△ABD≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)角相等∠BAD=∠CAD即可．

解答 證明：∵∠BDE=∠CDE．
∴∠ADB=∠ADC，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}&{\;}\\{∠ADB=∠ADC}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AE是∠BAC的平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明△ABD≌△ACD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，在等邊三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，則AF=6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．小穎為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形．游戲規(guī)則是：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么配成了紫色．
（1）利用樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算配成紫色的概率．
（2）小紅和小亮參加這個(gè)游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色，小亮贏．這個(gè)約定對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知，如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，AB=DC，∠BAD=∠BDA，求證：AC=2AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，點(diǎn)B為AE上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，AB=BC，BD=BE，∠ABC=90°，M、N分別是AD、CE的中點(diǎn)，求∠BMN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作直線AP的垂線BE、CF，E、F分別為垂足，且滿足∠FPC=30°，求證：$\frac{1}{2}$BC=EF-PB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖，A、B、C在一條直線上，△ABD、△BCE均為等邊三角形，連接CD、AE交于點(diǎn)P，并分別交BE、BD于N、M，連按MN，下列結(jié)論中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，連接DE，則DE⊥BE；⑤BP平分∠APC；⑥將△BCE繞B點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)到一個(gè)角度時(shí)，DN=AM總成立．正確的結(jié)論有①③④⑤（填寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如果（m-1）0=1，那么m滿足的條件是m=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列命題中假命題的是（　�。�
A．同位角相等
B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
C．等角的余角相等
D．過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線和直線平行

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同步練習(xí)冊(cè)答案