Question

沿圖1長(zhǎng)方形中的虛線平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為

 

（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系式

 

．
（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問(wèn)題：若x+y=-6，xy=5，則x-y=

 

．
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專(zhuān)題：

分析：（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，即可得出其面積；
（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）²，繼而可得出x-y的值．
（4）利用已知等式得出符合題意圖形即可．

解答：解：（1）圖2中的陰影部分的面積為（m-n）²；
故答案為：（m-n）²；

（2）代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系式：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
故答案為：（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=16，
則x-y=±4；
故答案為：±4；

（4）如圖所示：
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點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．