Question

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于$\frac{1}{2}$AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC=3，AB=5，則DE等于（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{15}{8}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可．

解答 解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
連接AE，

從作法可知：DE是AB的垂直平分線，
根據(jù)性質(zhì)得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC²+CE²=AE²，
即3²+（4-AE）²=AE²，
解得：AE=$\frac{25}{8}$，
在Rt△ADE中，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，由勾股定理得：DE²+（$\frac{5}{2}$）²=（$\frac{25}{8}$）²，
解得：DE=$\frac{15}{8}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵．