Question

如圖是一座橋其中一個拱洞的簡易圖形，最初的水位在AB處，此時水面寬60米，拱高（拱弧

AB

的中點(diǎn)到弦AB的垂直距離）為10米；若水位漲高5米到CD處，試求此時的水面CD的寬度？

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：由GE為弓形AB的高，得弧AB的圓心在直線GE上，設(shè)圓心為O，連OC，OA，AB=60m，GE=10m，則AE=BE=30m，F(xiàn)E=5m，在Rt△OAE中，利用勾股定理求出半徑，再在Rt△OCF中，利用勾股定理計算出CF，則CD=2CF．

解答：解：∵GE為弓形AB的高，
∴弧AB的圓心在直線GE上，
設(shè)圓心為O，連OC，OA，如圖，由題意，得AB=60m，GE=10m，
根據(jù)題意得，AE=BE=30m，F(xiàn)E=5m，GF=5m
設(shè)圓的半徑為R，
在Rt△OAE中，∵∠OEA=90°，OE=R-10，
∴R²=30²+（R-10）²，
解得，R=50，
在Rt△OCF中，∵∠OFC=90°，OC=50m，OF=45m，
∴CF=

OC2-OF2

=

502-452

=5

19

（m），
∴CD=2CF=10

19

m．
即此時的水面CD的寬度為10

19

m．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，難度適中．求出

AB

所在圓的半徑是解題的關(guān)鍵．