Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝4，∠D＝30°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，F是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿直線EF折疊，得到△PEF，連接PC，當(dāng)△PCE為等邊三角形時(shí)，BF的長為_____．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在EC的上方和下方時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)分別求出BF的值即可．

當(dāng)點(diǎn)P在EC的上方時(shí)，如圖1，

則EF⊥BP，BE＝PE，

∴∠PBE＝∠BPE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝30°，

∴∠ABC＝∠D＝30°，

∵△PCE是等邊三角形，

∴∠PEC＝60°，

∵∠PEC＝∠PBE+∠BPE，

∴∠PBE＝30°，

∴∠ABC＝∠PBC＝30°，

∴B、F、A、P在同一直線上，

∴BF＝BEcos30°＝=3.

當(dāng)點(diǎn)P在CE下方P′處時(shí)，如圖2，連接BP′，

則EF′⊥BP′，BE＝EP′，

∵△P′CE是等邊三角形，

∴∠P′EC＝60°，

∵∠P′EC＝∠P′BE+∠BP′E，

∴∠P′BE＝30°，

∴BQ＝BEcos30°＝2=3，

∠ABP′＝60°，

∴BF′＝=6，

故答案為：3或6．