Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OAB的直角邊OB和正方形BCEF的一邊BC都在x軸的正半軸上，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A，E．若BC=1，則k的值等于$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)OB=AB=a，則OC=a+1，得出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，把A、E的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案．

解答 解：設(shè)OB=AB=a，則OC=a+1，
即A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+1，1），
把A、E的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{k}{a}}\\{1=\frac{k}{a+1}}\end{array}\right.$
所以a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∵a為正數(shù)，
∴a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
∴k=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$+1=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能得出關(guān)于x和k的方程組是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．