Question

14．如圖，⊙O的直徑AB=10，切線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，D為切點(diǎn)，若∠A=30°，則BC=5．

Answer 1

分析 連接OD，連接OD，求出OB=OA=OC=5，∠A=∠ADO=30°，∠DOB=∠A+∠ADO=60°，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ODC=90°，求出OC=2OD=10，即可得出答案．

解答 解：如圖，連接OD，
∵⊙O的直徑AB=10，
∴OB=OA=OC=5，
∴∠A=∠ADO，
∵∠A=30°，
∴∠ADO=30°，
∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，
∵CD切⊙O于D，
∴OD⊥DC，
∴∠ODC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，
∴OC=2OD=10，
∴BC=OC-OB=10-5=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ODC=90°和∠C=30°是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．