Question

3．已知菱形ABCD的邊長為5，中心為O，且OA，OB的長是關(guān)于x的方程x²+（2m+1）x+m²-4=0的兩個實數(shù)根，則m的值為（　�。�

• A． -4
• B． 2
• C． -4或2
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO²+BO²=25，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m-1，AO•BO=m²-4；代入AO²+BO²中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值，再利用根的判別式確定m的取值范圍，進而可得答案．

解答 解：由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO²+BO²=25，
又由根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m-1，AO•BO=m²-4，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m-1）²-2（m²-4）=25，
整理得：2m²+4m-16=0，
解得：m=2或-4．
又∵△＞0，
∴（2m+1）²-4（m²-4）＞0，
解得m＞-$\frac{17}{4}$，
∴m=2或-4．
故選：C．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理．將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．