【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為100米,寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設通道寬為a米﹒
(1)用含a的式子表示花圃的面積;
(2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,求出此時通道的寬;
(3)已知某園林公司修建通道的單價是50元/米2,修建花圃的造價y(元)與花圃的修建面積S(m2)之間的函數(shù)關系如圖2所示,并且通道寬a(米)的值能使關于x的方程x2-ax+25a-150有兩個相等的實根,并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米,如果學校決定由該公司承建此項目,請求出修建的通道和花圃的造價和為多少元?
【答案】(1)4a2-320a+6000;(2) 通道的寬為5米;(3) 318000元.
【解析】(1)、用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式列出式子即可;(2)、根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的,列出方程進行計算即可;(3)、根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根求得a的值,然后分別求得花圃和甬道的面積及造價即可.
(1)、由圖可知,花圃的面積為(100-2a)(60-2a)=4a2-320a+6000;
(2)、由已知可列式:100×60-(100-2a)(60-2a)=×100×60,
解得:a1=5,a2=75(舍去),所以通道的寬為5米;
(3)、∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根, ∴△=a2-25a+150=0,解得:a1=10,a2=15,
∵5≤a≤12, ∴a=10. 設修建的花圃的造價為y元,y=55.625S;
當a=10時,S花圃=80×40=3200(m2);y花圃=3200×55.625=178000(元),
S通道=100×60-80×40=2800(m2);y通道=2800×50=140000(元),
造價和:178000+140000=318000(元).
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【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|= ;表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|= ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3,那么a= .
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當a= 時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為 .
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【題目】如圖,直線l:y=-x,點A1的坐標為(-3,0).過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2,再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3,則點A3的坐標為________,按此作法進行下去,點A2017的坐標為__________.
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【題目】定義運算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)寫出∠DOE的補角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù);
(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系?為什么?
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【題目】某倉庫本周運進貨物件數(shù)和運出貨物件數(shù)如下表:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
運進貨物件數(shù) | 5 | a | 5 | 5 | b | 5 | 5 |
運出貨物件數(shù) | 12 | 2a | 8 | 0 | b﹣5 | 5 | 10 |
(1)如果用正數(shù)表示運進貨物件數(shù),負數(shù)表示運出貨物件數(shù),請你分別表示出周二、周五當天進出貨物后變化的量;
(2)若經(jīng)過一周的時間,倉庫貨物總量相比上周末庫存量減少了5件,求a的值;
(3)若本周運進貨物總件數(shù)比運出貨物件數(shù)的一半多15件,本周運進貨物總件數(shù)比上周減少,而本周運出貨物總件數(shù)比上周多,這兩周內,該倉庫貨物共增加了3件,求a、b的值.
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【題目】如圖,△ABC和△DCE都是直角三角形,其中一個三角形是由另一個三角形旋轉得到的,下列敘述中錯誤的是( )
A.旋轉中心是點C
B.順時針旋轉角是90°
C.旋轉中心是點B,旋轉角是∠ABC
D.既可以是逆時針旋轉又可以是順時針旋轉
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【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 為了了解東北地區(qū)初中生每天體育鍛煉的時間,應采用普查的方式
B. 平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù),若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C. 擲一枚質地均勻的硬幣次,必有次正面朝上
D. 數(shù)據(jù),,,,,的中位數(shù)是
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