Question

13．跳遠運動員李剛對訓(xùn)練效果進行測試，6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為$\frac{1}{60}$，如果李剛再跳兩次，成績分別為7.6，8.0，則李剛這次跳遠成績的方差變大（填“變大”、“不變”或“變小”）．

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可求出答案．

解答 解：：∵李剛再跳兩次，成績分別為7.7，7.9，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是$\frac{7.8×6+7.6+8.0}{8}$=7.8，
∴這8次跳遠成績的方差是：
S²=$\frac{1}{8}$[2×（7.6-7.8）²+2×（7.8-7.8）²+（7.7-7.8）²+2×（8.0-7.8）²+（7.9-7.8）²]=0.0225，
∵0.0225＞$\frac{1}{60}$，
∴方差變大；
故答案為：變大．

點評 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．