Question

如圖，直線l₁∥l₂，P在直線AB上．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在如圖所示的位置時，試找出∠PCA，∠PDB，∠CPD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠PCA，∠PDB，∠CPD之間的數(shù)量關(guān)是否發(fā)生變化；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上（不在線段AB上）運(yùn)動時，試探究∠PCA，∠PDB，∠CPD之間的數(shù)量關(guān)系（只要寫出結(jié)論）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)P作PE∥l₁，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠PCA，∠2=∠PDB，再根據(jù)∠CPD=∠1+∠2整理即可得解；
（2）根據(jù)（1）的求解判斷不發(fā)生變化；
（3）分點(diǎn)P在l₁的上方和l₂的下方兩種情況解答．

解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₁∥l₂，
∴∠1=∠PCA，∠2=∠PDB，
∴∠CPD=∠PCA+∠PDB；


（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB不發(fā)生變化；

（3）如圖1，點(diǎn)P在l₁的上方時，∠CPD=∠PDB-∠PCA，
如圖2，點(diǎn)P在l₂的下方時，∠CPD=∠PCA-∠PDB．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并過點(diǎn)P作平行線是解題的關(guān)鍵．