Question

4．以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做二元一次方程的圖象，例如：以方程x-2y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x-2y=1的圖象；一般地，任何一個(gè)二元一次方程分圖象都是一條直線，根據(jù)上述描述，做下列題目：有兩個(gè)二元一次方程：ax-y+b=0和cx-y+5=0，學(xué)生甲子啊畫出這兩個(gè)二元一次方程的圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)為（3，2），學(xué)生乙因把c抄錯(cuò)而發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)為（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$），請(qǐng)求出a和b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，把（3，2）和（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）分別代入ax-y+b=0中得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可．

解答 解：∵直線ax-y+b=0和cx-y+5=0的交點(diǎn)為（3，2），
∴3a-2+b=0①，
∵點(diǎn)（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）在直線ax-y+b=0上，
∴$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{4}$+b=0②，
①-②得3a-$\frac{3}{4}$a-2+$\frac{1}{4}$=0，
解得a=$\frac{7}{9}$，
把a(bǔ)=$\frac{7}{9}$代入①得$\frac{7}{3}$-2+b=0，
解得b=-$\frac{1}{3}$．
答：a和b的值分別為$\frac{7}{9}$，-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．