Question

9．將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為-4≤b≤-2．

Answer 1

分析 先解不等式2x+b＜2時，得x＜$\frac{2-b}{2}$；再求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-2x-b，解不等式-2x-b＜2，得x＞-$\frac{2+b}{2}$；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出-$\frac{2+b}{2}$=0，$\frac{2-b}{2}$=3，進而求出b的取值范圍．

解答 解：∵y=2x+b，
∴當y＜2時，2x+b＜2，解得x＜$\frac{2-b}{2}$；
∵函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=2x+b，即y=-2x-b，
∴當y＜2時，-2x-b＜2，解得x＞-$\frac{2+b}{2}$；
∴-$\frac{2+b}{2}$＜x＜$\frac{2-b}{2}$，
∵x滿足0＜x＜3，
∴-$\frac{2+b}{2}$=0，$\frac{2-b}{2}$=3，
∴b=-2，b=-4，
∴b的取值范圍為-4≤b≤-2．
故答案為：-4≤b≤-2．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關鍵．