已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2
2
x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值;
(2)在(1)的條下,方程的實(shí)數(shù)根是x1,x2,求代數(shù)式x12+x22-x1x2的值.
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式
專題:代數(shù)綜合題
分析:(1)若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍,進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值;
(2)根據(jù)(1)可知:m=1,繼而可得一元二次方程為x2-2
2
x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可得x1+x2=2
2
,x1x2=1,再將x12+x22-x1x2變形為(x1+x22-3x1x2,則可求得答案.
解答:解:∵一元二次方程x2-2
2
x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=8-4m>0,
解得m<2,
故整數(shù)m的最大值為1;

(2)∵m=1,
∴此一元二次方程為:x2-2
2
x+1=0,
∴x1+x2=2
2
,x1x2=1,
∴x12+x22-x1x2=(x1+x22-3x1x2=8-3=5.
點(diǎn)評:此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
掌握根與系數(shù)的關(guān)系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
1
x-1
-
3
x+1
=0的解是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=-
1
2
x2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),直線BD與y軸交于點(diǎn)F、P是線段BD上一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)判斷△BCD的形狀,并說明理由.
(3)若∠BDC=∠PCF,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們規(guī)定:形如y=
ax+k
x+b
(a、b、k為常數(shù),且k≠ab)
的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當(dāng)a=b=0時,“奇特函數(shù)”y=
ax+k
x+b
就是反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)

(1)若矩形的兩邊長分別是2和3,當(dāng)這兩邊長分別增加x和y后,得到的新矩形的面積為8,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3).點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),連結(jié)OB,CD交于點(diǎn)E,“奇特函數(shù)”y=
ax+k
x-6
的圖象經(jīng)過B,E兩點(diǎn).
①求這個“奇特函數(shù)”的解析式;
②把反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象向右平移6個單位,再向上平移
 
個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過線段BE中點(diǎn)M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于P,Q兩點(diǎn),若以B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)(π+1)0-
12
+|-
3
|;
(2)(
3
+
6
2;
(3)5
12
-9
1
3
+
1
2
48
;               
(4)(
8
-2
6
)÷
2
+2
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計(jì)算:(-1)2014+(sin30°)-1+(
3
5-
2
0-|3-
18
|+83×(-0.125)3
(2)解不等式組:
x+2
3
<1
2(1-x)≤5
把解集在數(shù)軸上表示出來,并將解集中的整數(shù)解寫出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列不等式(組)
(1)3(x+1)<4(x-2)-3;
(2)
3(x+2)<x+8
x
2
x-1
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,連接BC,若AB=2
2
cm,∠BCD=22°30′,則⊙O的半徑為
 
cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案