Question

18．如圖，點(diǎn)P為長方形ABCD周長上的一個(gè)動點(diǎn)，它以每秒1厘米的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿順時(shí)針方向運(yùn)動．
（1）點(diǎn)P出發(fā)后2秒到達(dá)B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P落在BC邊上時(shí)，△APD的面積為4平方厘米，求長方形ABCD的周長．
（2）點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1.5厘米的速度沿順時(shí)針方向開始運(yùn)動，點(diǎn)Q在到達(dá)D點(diǎn)前能追上點(diǎn)P嗎？若能，此時(shí)△AQD的面積是多少平方厘米？
（3）如果Q點(diǎn)第1次追上P點(diǎn)后，P、Q兩個(gè)點(diǎn)繼續(xù)沿順時(shí)針方向運(yùn)動，且P、Q兩點(diǎn)的速度均提高20%，那么Q點(diǎn)第2次追上P點(diǎn)時(shí)，△AQD的面積是多少平方厘米？
（4）如果Q點(diǎn)第1次追上P點(diǎn)后調(diào)頭繼續(xù)以原速運(yùn)動，那么當(dāng)P、Q兩點(diǎn)再次相遇時(shí)，△QCD的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系求得AB的長，然后利用三角形面積公式求得AD的長，則長方形的周長即可求得；
（2）Q追上P則Q比P多運(yùn)動2cm，列方程即可求得時(shí)間，然后確定Q所在的位置，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；
（3）Q點(diǎn)第2次追上P點(diǎn)時(shí)，則Q與P的路程的差是長方形的周長，據(jù)此即可列方程求得時(shí)間，然后確定Q所在的位置，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；
（4）Q點(diǎn)第1次追上P點(diǎn)后調(diào)頭繼續(xù)以原速運(yùn)動，那么當(dāng)P、Q兩點(diǎn)再次相遇時(shí)，P和Q運(yùn)動的距離的和等于長方形的周長，據(jù)此即可列方程求得時(shí)間，然后確定Q所在的位置，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）AB=2×1=2，
∵S_△APD=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$×2AD=4，
∴AD=4，
則長方形ABCD的周長是：2×（2+4）=16；
（2）Q從B到達(dá)D所用的時(shí)間是4+2=6（秒）．
則點(diǎn)Q在到達(dá)D點(diǎn)前能追上點(diǎn)P．
設(shè)P追上Q所需要的時(shí)間是x秒，則1.5x-x=2，
解得：x=4．
則P追上Q用4秒的時(shí)間，此時(shí)Q在C點(diǎn)，則△AQD的面積是4；
（3）P、Q兩點(diǎn)的速度均提高20%后P的速度是1.2厘米/秒，Q的速度是1.5厘米/秒．
設(shè)Q點(diǎn)從相遇到第2次追上P點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間是y秒，則1.8y-1.2y=16，
解得：y=$\frac{80}{3}$秒．
點(diǎn)P經(jīng)過一周所用的時(shí)間是$\frac{16}{1.2}$=$\frac{40}{3}$秒，則經(jīng)過$\frac{80}{3}$秒，則正好P回到C．
則此時(shí)，△AQD的面積是4平方厘米；
（4）P點(diǎn)后調(diào)頭繼續(xù)以原速運(yùn)動，設(shè)從第一次相遇到P、Q兩點(diǎn)再次相遇所用的時(shí)間設(shè)是z秒．
則x+1.5x=16，
解得：x=$\frac{32}{5}$．
Q從C到B所用的時(shí)間是$\frac{4}{1.5}$=$\frac{8}{3}$秒，
Q從C到A所用的時(shí)間是$\frac{4+2}{1.5}$=4秒，
Q從C到D所用時(shí)間是$\frac{4+2+4}{1.5}$=$\frac{20}{3}$＞$\frac{32}{5}$，則當(dāng)相遇時(shí)，Q在AD上，則DQ=4+4+2-1.5×$\frac{32}{5}$=$\frac{2}{5}$（cm）．
則S_△QCD=$\frac{1}{2}$CD•QD=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}$（平方厘米）．

點(diǎn)評 本題考查了列方程解應(yīng)用題，在運(yùn)動過程中找到相等關(guān)系求得時(shí)間，然后確定相遇時(shí)點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵．