Question

墨墨在媽媽生日當(dāng)天購買了一個足浴盆作為生日禮物送給媽媽．墨墨媽媽在使用該足浴盆泡腳時，最初注入的水的溫度是25℃，加熱6min后，水溫達到最高溫度40℃，然后該足浴盆自動停止加熱進行保溫，設(shè)定保溫過程中，水溫的最低溫度不低于30℃，當(dāng)水溫降至30℃時，該足浴盆又會再次自動加熱，以此循環(huán)．加熱時，溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；保溫時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，第一個加熱和保溫過程如圖所示． 
（1）分別求出該足浴盆在第一個加熱和保溫過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，并且寫出自變量x的取值范圍； 
（2）墨墨媽媽在使用時，決定當(dāng)水溫不低于30℃時，才使用該足浴盆泡腳．若墨墨媽媽泡腳的時間為30分鐘，則該足浴盆加熱了幾次？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將已知點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；
（2）分別令兩個函數(shù)值為30求得x的值的差即為保持30℃的時間，然后即可求得加溫幾次．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵經(jīng)過點（0，25），（6，40），
∴

b=25 6k+b=40

解得：k=

5

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

5

2

x+25（0≤x≤6）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵經(jīng)過點（6，40），
∴k=6×40=240
∴y=

240

x

（x＞6）；

（2）令y=

5

2

x+25=30，解得：x=2；
令y=

240

x

=30，解得：x=8，
所以一次加溫能保持8-2=6分鐘30℃以上，
所以30÷6=5次，
∴墨墨媽媽泡腳的時間為30分鐘，則該足浴盆加熱了5次．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出反比例函數(shù)模型，難度中等．