Question

6．已知y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m}$+3x+6是二次函數(shù)，則m=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)定義得m²-m=2，且m-2≠0，計(jì)算出m的值，代入y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m}$+3x+6，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：由題意得：m²-m=2，且m-2≠0，
解得：m=-1，
則y=-3x²+3x+6，
∵a=-3，b=3，c=6，
∴-$\frac{2a}$=-$\frac{3}{2×（-3）}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-72-9}{-12}$=$\frac{27}{4}$，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{4}$）．
故答案為：m=-1；（$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)的算法．