Question

6．如圖1，直線AB上，點P在A、B兩點之間，點M為線段PB的中點，點N為線段AP的中點，若AB=m，且m為關于x的方程3x+8=2（x+m）的解．
（1）求線段AB的長；
（2）試說明線段MN的長與點P在線段AB上的位置無關；
（3）如圖2，若C點為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，$\frac{PA+PB}{PC}$的值是否受化？若不變，請求其值．

Answer 1

分析 （1）將x=m代入方程得到關于m的一元一次方程，從而可求得m的值；
（2）根據(jù)線段中點的定義可知PN=$\frac{1}{2}AP$，PM=$\frac{1}{2}PB$，從而得到MN=$\frac{1}{2}$（PA+PB）=$\frac{1}{2}AB$；
（3）先求得PB+PA的長，然后再求得PC的長，最后代入計算即可．

解答 解：（1）將x=m代入得：3m+8=4m．
解得：m=8．
故AB=8．
（2）∵M為線段PB的中點，
∴PM=$\frac{1}{2}PB$．
同理：PN=$\frac{1}{2}AP$．．
∴MN=PN+PM=$\frac{1}{2}$（PB+AP）=$\frac{1}{2}×8$=4．
∴線段MN的長與點P在線段AB上的位置無關．
（3）不變．
理由：設AB=a，BP=b．則PA+PB=a+b+b=a+2b．
∵C是AB的中點，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}a$．
∴PC=PB+BC=$\frac{1}{2}a+b$．
∴$\frac{PA+PB}{PC}$=$\frac{a+2b}{\frac{1}{2}a+b}$=2．

點評 本題主要考查的是兩點間的距離，掌握線段中點的定義是解題的關鍵．