Question

15．觀察下列各式，回答問題
1²+3²+4²=2×（1²+3²+3）
2²+3²+5²=2×（2²+3²+6）
3²+6²+9²=2×（3²+6²+18）
（1）小明用a、b、c表示等式左邊由小到大的三個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)c與a、b的關(guān)系嗎？
（2）你能發(fā)現(xiàn)等式右邊括號內(nèi)的是三個(gè)數(shù)與a，b之間的關(guān)系嗎？請用字母a、b寫出你發(fā)現(xiàn)的等式，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）觀察下列各式1²+3²+4²=2×（1²+3²+3）得：1+3=4，2²+3²+5²=2×（2²+3²+6）得2+3=5，3²+6²+9²=2×（3²+6²+18）得3+6=9，因此發(fā)現(xiàn)a+b=c
（2）觀察發(fā)現(xiàn)3=1×3，6=2×3，18=3×6，因此a²+b²+（a+b）²=2×（a²+b²+ab），證明過程只需要利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案．

解答 解：（1）觀察下列各式
1²+3²+4²=2×（1²+3²+3）得：1+3=4
2²+3²+5²=2×（2²+3²+6）得2+3=5
3²+6²+9²=2×（3²+6²+18）得3+6=9
用a、b、c表示等式左邊由小到大的三個(gè)數(shù)
得：a+b=c
∴c與a、b的關(guān)系為：c=a+b
（2）總結(jié)發(fā)現(xiàn)：a²+b²+（a+b）²=2×（a²+b²+ab）
證明如下：
a²+b²+（a+b）²
=a²+b²+a²+b²+2ab
=2a²+2b²+2ab
=2（a²+b²+ab）

點(diǎn)評 題目考查了規(guī)律型等式的歸納，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，另外也要求學(xué)生對完全平方公式及合并同類項(xiàng)知識點(diǎn)掌握熟練，題目整體設(shè)計(jì)較好．