Question

開口向下的拋物線y=（m²-2）x²+3mx+1的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可以確定拋物線的對(duì)稱軸，從而得到有關(guān)m的方程，求解即可．

解答：解：由于拋物線y=（m²-2）x²+3mx+1的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），
∴對(duì)稱軸為直線x=-1，x=-

3m

2(m2-2)

=-1，
解得m₁=

3+ 41

4

，m₂=

3- 41

4

．
由于拋物線的開口向下，所以當(dāng)m=

3+ 41

4

時(shí)，m²-2＞0，不合題意，應(yīng)舍去，
∴m=

3- 41

4

．
故答案為：

3- 41

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解拋物線的對(duì)稱軸公式是解答本題的關(guān)鍵．