Question

如圖，兩座建筑物AB與CD，其水平距離BD為30米，在從AB的頂點(diǎn)A處用高1.2米的測(cè)角儀AE測(cè)得CD的頂部C的仰角α=30°，測(cè)得其底部D的俯角β=45°，求兩座建筑物AB與CD的高．（精確到0.1米）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)，即可得出CD，AB的高．

解答：解：如圖所示：
過(guò)點(diǎn)E，作EF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)題意得，
在矩形EBDF中，EF=BD=30米，BE=DF，
在Rt△EFC中，∠EFC=90°，
∵tanα=

CF

EF

，
∴CF=EF×tanα=30×tan30°=10

3

（m），
在Rt△EFD中，∠EFD=90°，
∵tanβ=

DF

EF

，
∴DF=EF×tanβ=30×tan45°=30（m），
∴CD=CF+FD=10

3

+30≈47.3（米），AB=BE-AE=30-1.2=28.8（米）．                              
答：兩座建筑物AB與CD的高分別為47.3米、28.8米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．