Question

在四邊形ABCD中，若AB⊥DC，且AD∥BC，則稱四邊形ABCD為平行四邊形（即兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）．
（1）已知：如圖（1），四邊形ABCD為平行四邊形，求證：∠B=∠D；
（2）已知：如圖（2），四邊形EFGH中，EF∥HG，∠E=∠G，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出AB∥DC，AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180，從而得出∠B=∠D；
（2）根據(jù)已知和平行線的性質(zhì)得出∠E+∠H=180°，再根據(jù)∠E﹦∠G，得出∠G+∠H=180°，最后根據(jù)平行線的判定得出EH∥FG，從而得出四邊形EFGH為平行四邊形．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠B﹦∠D（同角的補(bǔ)角相等）；

（2）∵EF∥HG（已知），
∴∠E+∠H=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠E﹦∠G（已知），
∴∠G+∠H=180°（等量代換），
∴EH∥FG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴四邊形EFGH為平行四邊形（平行四邊形定義）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．