Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂）的“識(shí)別距離”，給出如下定義：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點(diǎn)P₁（x₁，y₁）與點(diǎn)P₂（x₂，y₂）的“識(shí)別距離”為|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，則P₁（x₁，y₁）與點(diǎn)P₂（x₂，y₂）的“識(shí)別距離”為|y₁-y₂|；
（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，
①若點(diǎn)A與B的“識(shí)別距離為”2，寫(xiě)出滿足條件的B點(diǎn)的坐標(biāo)

 

．
②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值

 

．
（2）已知C點(diǎn)坐標(biāo)為C（m，

3

4

m+3），D（0，1），求點(diǎn)C與D的“識(shí)別距離”的最小值及相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：新定義

分析：（1）分別根據(jù)“識(shí)別距離”的定義解答即可；
（2）根據(jù)“識(shí)別距離”的定義列出方程求出m，再分情況討論求解．

解答：解：①（0，2）或（0，-2）；
②“識(shí)別距離”的最小值是1；
故答案為：（1）（0，2）或（0，-2），1．

（2）|m-0|=|

3

4

m+3|，
解得m=8或

8

7

，
當(dāng)m=8時(shí)，“識(shí)別距離”為8
當(dāng)m=

8

7

時(shí)，“識(shí)別距離”為

8

7

，
所以，當(dāng)m=

8

7

時(shí)，“識(shí)別距離”最小值為

8

7

，相應(yīng)C（-

8

7

，

15

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“識(shí)別距離”的定義是解題的關(guān)鍵．