Question

3．某汽車租賃公司現(xiàn)有汽車100輛．當(dāng)每輛汽車的月租金為3000元時，能夠全部租出；每輛汽車的月租金每提高50元，不能租出的汽車將增加1輛．每輛未租出的汽車月維護(hù)費(fèi)為100元．
（1）請用每輛汽車的月租金x（元）表示汽車租賃公司的月收益y（元）．
（2）當(dāng)每輛汽車的月租金為多少元時，汽車租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)第一問中關(guān)系式可以得到函數(shù)的最大值和對應(yīng)的取最大值時，x的值．

解答 解：（1）由題意可得，
y=x（100-$\frac{x-3000}{50}$）-100×$\frac{x-3000}{50}$=-0.02x²+158x+6000
即用每輛汽車的月租金x（元）表示汽車租賃公司的月收益y（元）是：y=-0.02x²+158x+6000．
（2）∵y=-0.02x²+158x+6000，-0.02＜0，
∴函數(shù)y=-0.02x²+158x+6000有最大值，
此時，x=$-\frac{158}{2×（-0.02）}=3950$，y=$\frac{4×（-0.02）×6000-15{8}^{2}}{4×（-0.02）}$=318050．
即當(dāng)每輛汽車的月租金為3950元時，汽車租賃公司的月收益最大，最大月收益是318050元．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式，會求二次函數(shù)的最值．