Question

我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1，（單位：cm）
（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；
（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材

 

張，B型板材

 

張；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；
（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；
②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．

解答：解：（1）由題意得：

2a+b+10=170 a+2b+30=170

，
解得：

a=60 b=40

，
答：圖甲中a與b的值分別為：60、40；

（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×30=60，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×4=4，
所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為60+4=64（張），
由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×30=30，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×4=8，
所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為30+8=38（張），
故答案為：64，38；

②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的x個，橫式無蓋禮品盒的y個，
則A型板材需要（4x+3y）個，B型板材需要（2x，2y）個，
所以

4x+3y=64 2x+2y=38

，
解得

x=7 y=12

．

點評：本題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．