Question

已知：如圖，⊙O的半徑為2，正方形ABCD，A′B′C′D分別是⊙O的內(nèi)接正方形和外切正方形．求兩正方形的面積比S_內(nèi)：S_外．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：連接OA，作OM⊥AD于點M，利用同圓的外切正方形和內(nèi)接正方形的相關(guān)元素之間的關(guān)系即可求解．

解答：解：如圖，連接OA，作OM⊥AD于點M．
∵⊙O的半徑為2，
∴OA=2，
∴OM=

2

2

OA=

2

，
∴AB=2OM=2

2

，A′B′=2OA=4，
∴S_內(nèi)：S_外=AB²：A′B′²=（AB：A′B′）²=（2

2

：4）²=（

2

2

）²=

1

2

．

點評：本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)運算，解題的關(guān)鍵是弄清兩個正方形之間與圓之間的關(guān)系．