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科目：
來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有 個(gè)黑球．
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科目：
來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
如圖，有一個(gè)圓錐形的糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，母線(xiàn)的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是
（結(jié)果不取近似數(shù)）
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科目：
來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，則重疊部分的面積是 ．
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科目：
來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
（1）計(jì)算：sin30°+2
-1-（
-1）
+|-2|．
（2）化簡(jiǎn)并求值：
，其中
．
（3）解方程
．
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科目：
來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
A口袋中裝有2個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1和2；B口袋中裝有3個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，4和5．每個(gè)小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩游戲，從A，B兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出1個(gè)小球，若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲贏(yíng)；若和為奇數(shù)，則乙贏(yíng)．這個(gè)游戲?qū)�、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求這個(gè)梯形的周長(zhǎng)；
（2）若tanB=
．求這個(gè)梯形的面積．
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來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
某航運(yùn)公司年初用120萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘運(yùn)輸船，在投入運(yùn)輸后，每一年的總收入為72萬(wàn)元，需要支出的各種費(fèi)用為40萬(wàn)元．
（1）問(wèn)：該船運(yùn)輸幾年后開(kāi)始盈利（盈利即指總收入減去購(gòu)船費(fèi)及所有支出費(fèi)用之差為正值）？
（2）若該船運(yùn)輸滿(mǎn)15年要報(bào)廢，報(bào)廢時(shí)舊船賣(mài)出可收回20萬(wàn)元，求這15年的年平均盈利額（精確到0.1萬(wàn)元）．
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科目：
來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2．
（1）圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
（2）探索線(xiàn)段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=
OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．
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來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，直線(xiàn)y=-2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，在線(xiàn)段PQ上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，垂足分別為B、C．
（1）若四邊形ABOC的面積為6，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）有人說(shuō)，當(dāng)四邊形ABOC為正方形時(shí)，其面積最大，你認(rèn)為正確嗎？若正確，請(qǐng)給予證明；若錯(cuò)誤，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．
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