科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，直線，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂x的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A₅的坐標為（    ，    ）．

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，直線與y軸交于點A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點，且AB•AC=4，則k=    ．

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中．

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數據：，結果保留兩位有效數字）

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

2010年5月1日，第41屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播．小明同學就本班學生對世博知識的了解程度進行了一次調查統(tǒng)計，下圖是他采集數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：不了解，B：一般了解，C：了解較多，D：熟悉）．請你根據圖中提供的信息解答以下問題：
（1）求該班共有多少名學生；
（2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數；
（4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為“熟悉”的概率是多少？

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉α度（0＜α＜90）．
①當α=30°時點B恰好落在反比例函數y=的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點C的對應點N仍在⊙O上，BN交AD與點M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點O到線段ND的距離；
（2）過點A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關系并說明理由．

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖北省天門市麻洋中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標原點．等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2．將三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE₁F₁的位置，連接CF₁、AE₁．
（1）求證：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時E點坐標；若不存在，請說明理由．