科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•濰坊）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中點P，連接PB、PC．
（1）試判斷三角形PBC的形狀；
（2）在線段BC上，是否存在點M，使AM⊥MD？若存在，請求出BM的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊門）如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點共圓；
（2）設(shè)線段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•泰安）將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時，若以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•梅州）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：
①tan∠EAB的值為______；
②證明：FG是⊙O的切線；
（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時DE的長；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•濟寧）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半徑為1的圓的圓心P以1個單位/s的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設(shè)移動時間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t為何值時，⊙P與AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于點D，如果⊙P和線段BC交于點E，證明：當(dāng)時，四邊形PDBE為平行四邊形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•濟南）（1）已知，如圖①，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE=CF；
（2）已知，如圖②，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點A．連接CO交⊙O于點D，CO的延長線交⊙O于點E．連接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度數(shù)．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•中山）在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB為直徑作⊙O．
（1）求圓心O到CD的距離（用含m的代數(shù)式來表示）；
（2）當(dāng)m取何值時，CD與⊙O相切．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時，PQ與⊙O相切？

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•聊城）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．