科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•濰坊）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中點(diǎn)P，連接PB、PC．
（1）試判斷三角形PBC的形狀；
（2）在線段BC上，是否存在點(diǎn)M，使AM⊥MD？若存在，請(qǐng)求出BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•荊門）如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；
（2）設(shè)線段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．

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（2009•肇慶）如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

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（2009•泰安）將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB．

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（2009•梅州）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：
①tan∠EAB的值為_(kāi)_____；
②證明：FG是⊙O的切線；
（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)DE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•濟(jì)寧）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/s的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙P與AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D，如果⊙P和線段BC交于點(diǎn)E，證明：當(dāng)時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•濟(jì)南）（1）已知，如圖①，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE=CF；
（2）已知，如圖②，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點(diǎn)A．連接CO交⊙O于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．連接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•中山）在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB為直徑作⊙O．
（1）求圓心O到CD的距離（用含m的代數(shù)式來(lái)表示）；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，CD與⊙O相切．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•聊城）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．