科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•防城港）如圖，⊙O的半徑為2，直徑CD經(jīng)過弦AB的中點(diǎn)G，若的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的．
（1）填空：cos∠ACB=______

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（2009•河北）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE=．
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？

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（2009•衢州）如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，則∠B₁的度數(shù)是______°，∠B₂的度數(shù)是______°；
（2）如圖②，垂直于AD的三條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圓周6等分，分別求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度數(shù)；
（3）如圖③，垂直于AD的n條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圓周2n等分，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示∠B_n的度數(shù)（只需直接寫出答案）．

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（2009•哈爾濱）如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE．點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求證：CD=CE．

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（2009•株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長(zhǎng)．

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（2009•宜昌）已知：如圖，⊙O的直徑AD=2，，∠BAE=90度．
（1）求△CAD的面積；
（2）如果在這個(gè)圓形區(qū)域中，隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在四邊形ABCD區(qū)域的概率是多少？

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（2009•天水）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)．

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（2009•寧夏）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD．

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（2009•內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求證：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．

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（2009•柳州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．